Aprendizaje REDA 2

 

Recolección de datos

 Confiabilidad

Es un instrumento de medición se refiere al grado en que su aplicación repetida al mismo individuo u objeto produce resultados iguales 

Validez

Se refiere al grado en que un instrumento mide realmente la variable que pretende medir; es decir pretende argumentar si esta midiendo lo que cree que esta midiendo y tienen un nivel de complejidad de acuerdo a lo que se este midiendo

Objetividad

La objetividad es un ambito complejo ya que es difícil lograr objetividad en temas particulares por lo cual esta objetividad se puede alcanzar mediante el consenso o mediciones múltiples

Cuestionario 

Son un conjunto de preguntas con respecto a las variables a medir y debe ser congruente con el planteamiento del problema e hipótesis. El cuestionario es de los instrumentos mas utilizados para recolectar datos y tiene una seria de caracterizas y recomendaciones de implementación de acuerdo al ambito de la investigación 

Análisis de contenido

Es una técnica para cualquier tipo de comunicación de manera "objetiva" y sistemática que cuantifica los mensajes o contenidos en categorías y subcategorías, y los somete a análisis estadístico y puede tener diferentes implementaciones.

La hipótesis de investigación

 La Hipótesis

Son las pautas para una investigación o estudio las cuales nos indican que tratamos de probar y nos ayudan a explicar fenómenos de la investigación. Parten de una teoría ya existente y se formulan a manera de preposiciones. Las hipótesis no tiene que ser verdaderas y tampoco se tiene que comprobar, son meramente explicaciones tentativas a los hechos. Y en el área científica son relaciones tentativas entre las variables. Las hipótesis pueden surgir de manera natural en el enfoque cuantitativo a partir del problema y del marco teórico ya que nos permiten evaluar nuestro planteamiento del problema. Las Hipótesis se deben referir en en un contexto bien definido para que se puedan someter a prueba de una situación real

• Hipótesis de investigación

Proposiciones tentativas a cerca de posibles relaciones entre dos o mas variables; estas pueden ser:

a) descriptivas de un valor o dato pronosticado

b) correlacionales

c) de diferencia de grupos

d) causales

• Hipótesis descriptivas de un dato o valor que se pronostica: 

Se utiliza en estudios descriptivos para intentar predecir un dato o valor de una o mas variables

• Hipótesis correlacionales: 

Corresponden a estudios correlacionales y especifican la relación entre dos o mas variables

• Hipótesis de la diferencia entre grupos:

Esta hipótesis permite comparar grupos y se formula en la investigación

• Hipótesis que establecen relaciones de causalidad:

Establece la relación causa-efecto de las relaciones de las variables 

Transformaciones lineales

 1.    Qué es una transformación lineal

una transformación lineal es una función. Por ser función, tiene su dominio y su codominio, con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales. Tenemos dos espacios vectoriales VV y WW, y una función que va de VV a WW. O sea, una regla de asignación que transforma vectores de VV en vectores de WW. Pero no toda función que transforme vectores de VV en vectores de WW es una transformación lineal.

2.    Cuáles son las condiciones para que exista una transformación lineal

F:V→WF:V→W es una transformación lineal si y sólo si:

F(u+v)=F(u)+F(v)    ∀u,v∈VF(u+v)=F(u)+F(v)    ∀u,v∈V

F(k.v)=k.F(v)       ∀v∈V,  ∀k∈R

 

3.    Al menos cinco propiedades o teoremas de las transformaciones lineales

·         Propiedad 1

T (0) = 0

Donde 0 es el vector nulo.

 

·         Propiedad 2

T (-v) = – T (v)

 

·         Propiedad 3

T (u – v) = T (u) – T(v)

 

·         Propiedad 4

Sea v = c1v1 + c2v2 + …. +  cnvn

Entonces:

T (c1v1 + c2v2 + …. +  cnvn) = c1 T(v1) + c2 T(v2) + …. +  cn T(vn)

 

Teorema fundamental de las transformaciones lineales

Este teorema, conocido también como «Teorema de existencia y unicidad de una transformación lineal», dice lo siguiente: Sean los espacios vectoriales VV y W, sea B={v1,v2,…,vn}unabasedeVB={v1,v2,…,vn}unabasedeV y w1,w2,…,wnw1,w2,…,wn vectores cualesquiera (iguales o distintos) de WW. Entonces existe una única transformación lineal que verifica:

 4.    Un ejemplo de una transformación lineal.

 

Espacios vectoriales

• Qué son los espacios vectoriales.

Un vector es segmento de recta que cuentan con una dirección y sentido

• Enumere los 8 axiomas para comprobar si un conjunto es un espacio vectorial.1. la suma es una operación interna: ´ u + v ∈ V

2. la suma es conmutativa: u + v = v + u
3. la suma es asociativa: (u + v) + w = u + (v + w) = u + v + w
4. elemento neutro de la suma: ∃0 ∈ V | v + 0 = v, ∀v ∈ V
5. elemento inverso en la suma: ∀v ∈ V , ∃v 0 ∈ V | v + v 0 = 0, se escribe v 0 = (−v)
6. la multiplicación por un escalar produce un vector: ´ cv ∈ V
7. distributividad I: c (u + v) = cu + cv
8. distributividad II: (c + d)v = cv + d v

• Qué es un subespacio vectorial.

Sea VV un espacio vectorial y WW un subconjunto no vacío de VV.


WW es un subespacio de VV si WW es en sí mismo un espacio vectorial con las mismas operaciones (suma de vectores y producto por un escalar) definidas en V

• Enumere las tres propiedades que permiten probar si un subconjunto de un espacio vectorial e u subespacio.

a. 0V0V está en WW.
b. Si uu y vv están en WW, entonces u+vu+v está en WW.
c. Si uu está en WW y kk es un escalar, kuku está en WW.

• Explique cuales son la dimensión y el rango de un subespacio y que es una base.

BASE: Es un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente.

DIMENSIÓN: es el máximo número de vectores independientes que podemos tener en el espacio o subespacio. En otras palabras, es el máximo rango que puede tener un Es también el rango de cualquier sistema generador de dicho espacio. conjunto de vectores de dicho espacio.

PROPIEDADES DE LA DIMENSIÓN:
1. Significado físico de la dimensión: el espacio tiene dimensión 3, los planos dimensión
2, las rectas dimensión 1, el punto dimensión 0. El subespacio {0} es el único de dimensión 0. 2. La dimensión de un subespacio en ℜn , coincide con el número de parámetros libres en su forma paramétrica. (1 parámetro=recta, 2 parámetros= plano...)
3. Si S y T son subespacios y S está contenido en T, entonces dim S ≤ dim T. Además, si se da la igualdad, dim S = dim T, entonces ambos espacios han de coincidir.

RANGO: es igual a la dimensión del subespacio que generan. Es decir: si v1,v2,. . . vn generan un cierto subespacio S, y si el rango de dicho conjunto es r, entonces dim S = r. (Si un cierto conjunto de vectores tienen rango 2, entonces generan un plano;

Solución sistema ecuaciones método de Gauss-Jordan

La diferencia entre el método de Gauss y Gauss Jordan es que en el método de Gauss solo se debe convertir a ceros los elementos inferiores a la diagonal principal, mientras que en el método de Gauss Jordan se debe convertir toda la matriz a la matriz identidad.

La ventaja de aplicar el método de Gauss es que una vez convertida la matriz a matriz identidad se tiene despejada la ecuación en su totalidad 

álgebra matricial y sus aplicaciones

 

Matrices especiales